Vreemde attractoren

De regel

Een vreemde attractor komt voort uit een vergelijking die je herhaalt. Je begint bij een punt, past de vergelijking toe om het volgende te vinden en begint opnieuw, duizenden keren. Je bewaart alleen het spoor van de punten. Dit is de afbeelding van De Jong:

x' = sin(a·y) − cos(b·x)
y' = sin(c·x) − cos(d·y)

De vier getallen a, b, c en d volstaan om de vorm vast te leggen. De vergelijking bevat geen toeval: dezelfde getallen, dezelfde puntenwolk. Maar een heel kleine verandering in een ervan verschuift veel punten, en de figuur kan van kant veranderen in een gewone wolk.

De Lorenz-attractor volgt hetzelfde idee, met een tijd die voortdurend stroomt. Drie vergelijkingen geven de snelheid van het punt:

dx/dt = σ(y − x)
dy/dt = x(ρ − z) − y
dz/dt = xy − βz

We gaan in kleine stappen vooruit om de baan te volgen en bekijken haar van voren, met x horizontaal en z verticaal. Ze draait rond twee vleugels zonder ooit twee keer langs dezelfde plek te komen.

Wat verschilt van algoritme tot algoritme

De familie telt twee afbeeldingen die je herhaalt en één systeem dat voortdurend stroomt. Geen van de drie gebruikt toeval tijdens het tekenen: alles komt uit de getallen die aan het begin zijn gekozen.

De Jong-attractor

De afbeelding van Peter de Jong, die van het speeltje hierboven. Vier coëfficiënten, a, b, c en d, leggen de hele vorm vast: een web van heel fijne draden.

Clifford-attractor

De afbeelding van Clifford Pickover: x' = sin(a·y) + c·cos(a·x) en y' = sin(b·x) + d·cos(b·y). Hetzelfde idee, maar de figuren zijn eerder gladde lagen die zich oprollen.

Lorenz-attractor

De Lorenz-vlinder, afkomstig uit een convectiemodel. Het is geen afbeelding meer maar een stelsel vergelijkingen, stap voor stap gevolgd en dan van voren bekeken in het x-z-vlak. De klassieke waarden zijn σ = 10, ρ = 28 en β = 8/3, en de werken laten ze lichtjes variëren.