Atractores extraños
Se repite la misma ecuación miles de veces y se guarda el rastro del punto.
La regla
Un atractor extraño nace de una ecuación que se repite. Se parte de un punto, se aplica la ecuación para encontrar el siguiente y se vuelve a empezar, miles de veces. Solo se guarda el rastro de los puntos. Esta es la aplicación de De Jong:
x' = sin(a·y) − cos(b·x)
y' = sin(c·x) − cos(d·y)
Los cuatro números a, b, c y d bastan para fijar la forma. La ecuación no tiene nada de azar: mismos números, misma nube. Pero un cambio mínimo en uno de ellos desplaza muchos puntos, y la figura puede pasar de un encaje a una simple nube.
El atractor de Lorenz sigue la misma idea, con el tiempo fluyendo de forma continua. Tres ecuaciones dan la velocidad del punto:
dx/dt = σ(y − x)
dy/dt = x(ρ − z) − y
dz/dt = xy − βz
Se avanza a pasos pequeños para seguir la trayectoria y se mira de frente, con x en horizontal y z en vertical. Gira alrededor de dos alas sin pasar nunca dos veces por el mismo sitio.
Te toca
Mueve a y b: la nube de 20 000 puntos se recalcula en cada movimiento del control deslizante y se vuelve a encuadrar sola. Busca los lugares donde la figura cambia de golpe.
El botón Lorenz cambia de sistema. La trayectoria se dibuja poco a poco, como un trazo de lápiz, y ρ regula su aspecto: hacia 28 vuelven a aparecer las dos alas.
El dibujo de arriba es un esquema pedagógico, no la obra: muestra la regla, pero no reproduce los colores, el tamaño de los puntos ni el grano de la impresión.
Lo que cambia de un algoritmo a otro
La familia tiene dos aplicaciones que se repiten y un sistema que fluye de forma continua. Ninguno de los tres usa el azar al dibujar: todo viene de los números elegidos al principio.
- Atractor de De Jong
- La aplicación de Peter de Jong, la del juguete de arriba. Cuatro coeficientes, a, b, c y d, fijan toda la forma: una trama de hilos muy finos.
- Atractor de Clifford
- La aplicación de Clifford Pickover: x' = sin(a·y) + c·cos(a·x) e y' = sin(b·x) + d·cos(b·y). La misma idea, pero las figuras son más bien velos lisos que se enroscan.
- Atractor de Lorenz
- La mariposa de Lorenz, salida de un modelo de convección. Ya no es una aplicación sino un sistema de ecuaciones, seguido paso a paso y visto de frente en el plano x-z. Los valores clásicos son σ = 10, ρ = 28 y β = 8/3, y las obras los hacen variar ligeramente.
Lo que decide el azar
Para cada obra, el programa sortea estos ajustes, entre límites fijados de antemano.
- Parámetro a Atractor de De Jong de -2,5 a 2,5
- Parámetro b Atractor de De Jong de -2,5 a 2,5
- Parámetro rho Atractor de Lorenz de 26 a 34
Los algoritmos de esta familia
- Atractor de De Jong
- Atractor de Clifford
- Atractor de Lorenz
