Colección · Curvas de relleno
Curva de Hilbert y curvas de relleno, láminas en tiraje numerado
Una sola línea, sin levantar nunca el lápiz ni cruzarse, que acaba pasando por cada punto de un cuadrado. Eso es una curva de relleno, y la más conocida se llama curva de Hilbert. Al lado están Peano, Moore, Gosper, toda una familia de trazos que se pliegan y repliegan hasta llenar la superficie. Aquí las convertimos en láminas. Cada día una obra de la familia sale en edición limitada, numerada y firmada.
- Edición limitada numerada
- Impresión a 300 DPI
- Certificado firmado con Ed25519
¿Qué es una curva de Hilbert?
Imagina una sola línea que serpentea por un cuadrado y que, a fuerza de replegarse sobre sí misma, acaba pasando muy cerca de cada punto de ese cuadrado. Una línea, un objeto de una dimensión, que llena una superficie de dos dimensiones: en el siglo XIX eso fue un choque. Giuseppe Peano fue el primero en demostrar que era posible, en 1890; David Hilbert dio en 1891 una versión que se puede dibujar paso a paso, más fácil de seguir con la mirada. En cada paso se sustituye cada tramo por una copia reducida del motivo, y cuanto más se repite, más se ciñe la línea al cuadrado. Eso es una fractal: la misma forma que vuelve a todas las escalas.
¿Cómo se generan estas láminas?
Cada obra parte de una semilla, un seed. Esa semilla fija los parámetros (el orden de la curva, es decir el número de pliegues, la variante, la paleta), y la misma semilla produce siempre exactamente la misma imagen, aquí y en cualquier otro sitio. Nada se traza a mano, nada se retoca: el algoritmo repliega la línea paso a paso, y la curva llena el cuadrado sola. La semilla y los parámetros quedan fijados en una huella, así que la obra no puede existir dos veces. Esa huella se firma luego con una clave criptográfica (Ed25519), y el certificado que acompaña tu lámina puede verificarlo cualquiera, sin pasar por nosotros.
¿Por qué una lámina y no solo un fondo de pantalla?
Porque una curva de relleno está hecha para seguirla con la mirada. Una sola línea parte de una esquina, serpentea, se repliega, y acaba ocupando toda la superficie sin cruzarse nunca. Cuanto más te acercas, más ves los pequeños giros que se repiten. Una pantalla pequeña aplasta la mitad de ese detalle. Imprimimos a 300 DPI sobre papel de arte, en varios formatos. Cada tiraje va numerado y con su certificado firmado. Cuando una edición se agota, se agota de verdad: la obra no vuelve a producción.
Hilbert, Peano, Moore y la curva de Gosper
La colección reúne varias maneras de llenar un cuadrado con una sola línea. Está la curva de Hilbert, la más legible, que pliega en ángulo recto. Está la curva de Peano, la antecesora de 1890, que divide en nueve en lugar de cuatro. Está la curva de Moore, prima de la de Hilbert, que se cierra sobre sí misma en un bucle. Y está la curva de Gosper, también llamada flowsnake, que llena una baldosa de bordes dentados en vez de un cuadrado limpio. Publicamos una obra al día, solo una. Vuelve mañana para la siguiente, o rebusca en las obras ya publicadas justo arriba.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una lámina de la curva de Hilbert?
Una lámina en papel de una curva de relleno, la curva de Hilbert: una sola línea que se repliega sobre sí misma hasta pasar por cada punto de un cuadrado, sin cruzarse nunca, donde cada parte se parece al todo. Aquí, cada lámina es una obra única, numerada y firmada, con parámetros y una paleta que existen una sola vez.
¿Quién inventó la curva de Hilbert?
El matemático alemán David Hilbert, en 1891. Se apoyaba en un descubrimiento de Giuseppe Peano del año anterior, en 1890: Peano fue el primero en demostrar que una línea podía llenar una superficie. La versión de Hilbert tiene la ventaja de dibujarse paso a paso, lo que la hace más fácil de seguir con la mirada.
¿Para qué sirve el certificado de autenticidad?
Acompaña tu lámina con la huella de la obra y su firma criptográfica (Ed25519). Cualquiera puede comprobar que el certificado corresponde a la obra, sin pasar por nosotros.
¿Qué formatos y qué calidad de impresión?
Impresión a 300 DPI sobre papel de arte, en varios formatos. La producción es bajo demanda y luego la lámina se envía directamente a tu casa.