Reescritura (sistemas L)

El texto se reescribe varias veces y luego cada letra se convierte en un trazo o un giro.

La regla

Un sistema L parte de una cadena de letras, el axioma, y de una regla que dice por qué sustituir cada letra. Se aplica la regla a todas las letras a la vez, y luego otra vez sobre el resultado. Cada vuelta es una generación.

F → F-F++F-F

Después, una tortuga lee la cadena. F significa: avanza trazando una línea. + gira a la izquierda un ángulo fijo, - gira a la derecha el mismo ángulo. Los corchetes [ y ] guardan la posición aparte y luego la recuperan: así salen las ramas. Las demás letras, como X, no dibujan nada, solo sirven para reescribir.

Aquí el axioma es F++F++F, un triángulo, y el ángulo es de 60°. En cada generación, cada línea se sustituye por cuatro líneas más pequeñas. El texto crece muy deprisa, pero el dibujo conserva el mismo aspecto.

Le toca a usted

Elija una regla y suba las generaciones una a una. La cadena aparece junto al dibujo: cuando se vuelve demasiado larga, solo se muestra el principio, con su longitud real justo debajo. La tortuga la recorre, y el dibujo se reencuadra en cada generación para caber en el marco.

El dragón y la planta tienen su propio límite de generaciones, para que la página siga fluida.

Regla

Generaciones 3

Cadena reescrita

F++F++F

7 caracteres

F → F-F++F-F

El dibujo de arriba es un esquema pedagógico, no la obra: muestra la regla, pero no reproduce los colores, el tamaño de los puntos ni el grano de la impresión.

Lo que cambia de un algoritmo a otro

Casi todo está en los datos: el axioma, la regla y el ángulo. El motor que lee la cadena es el mismo para casi todos.

Curva del dragón: El dragón de Heighway: una tira de papel doblada por la mitad una y otra vez, y luego desdoblada en ángulos rectos. La obra no escribe una regla de reescritura: construye directamente la sucesión de giros, a izquierda o a derecha, por plegado de papel. El esquema de arriba usa una regla, más sencilla de mostrar.
Terdragón: El dragón ternario, trazado de un solo trazo. La regla es F → F+F-F, con giros de 120°.
Curva C de Lévy: La curva en C de Lévy. Cada línea se sustituye por dos líneas en ángulo recto: F → +F--F+, con giros de 45°.
Copo de nieve de Koch: El copo de Koch: un triángulo (F++F++F) cuyos lados se erizan según F → F-F++F-F, con giros de 60°. La curva es cerrada.
Curva de Koch cuadrática: La variante en ángulo recto: F → F+F-F-F+F, con giros de 90°. Cada línea se convierte en una almena. A diferencia del copo, la curva es abierta.
Punta de flecha de Sierpiński: La punta de flecha de Sierpiński: un solo trazo que acaba dibujando el triángulo de Sierpiński. Dos letras, F y G, dibujan las dos: F → G-F-G y G → F+G+F, con giros de 60°.
Sierpiński (sistema L): El triángulo de Sierpiński, obtenido de otra manera: el axioma es F-G-G, las reglas son F → F-G+F+G-F y G → GG, con giros de 120°.
Copo de nieve de Gosper: El copo de Gosper, o flowsnake: una curva hexagonal que llena el espacio. Dos letras dibujan, F → F-G--G+F++FF+G- y G → +F-GG--G-F++F+G, con giros de 60°.
Curva de Hilbert: La curva de Hilbert, que llena el cuadrado. Las letras X e Y no dibujan, solo sirven para reescribir: X → +YF-XFX-FY+ e Y → -XF+YFY+FX-, con giros de 90°.
Curva de Peano: La curva de Peano, otra curva que llena el cuadrado. La cadena se multiplica por nueve en cada generación, frente a cuatro en Hilbert: por eso no se puede subir tanto. Giros de 90°, reglas escritas con X e Y.
Curva de Moore: La curva de Moore, la versión cerrada de Hilbert: el axioma LFL+F+LFL junta cuatro trozos de Hilbert en bucle. Las letras L y R no dibujan, giros de 90°.
Planta fractal: La planta de Lindenmayer, la única de la familia con ramas: los corchetes [ y ] guardan la posición aparte. X → F+[[X]-X]-F[-FX]+X y F → FF, con giros de 25°. Es también la única cuyo ángulo puede sortearse ligeramente en cada giro.