Kollektion · Raumfüllende Kurven
Hilbert-Kurve und raumfüllende Kurven, Drucke in nummerierter Auflage
Eine einzige Linie, ohne je den Stift abzusetzen und ohne sich selbst zu kreuzen, die am Ende durch jeden Punkt eines Quadrats geht. Das ist eine raumfüllende Kurve, und die bekannteste heißt Hilbert-Kurve. Daneben stehen Peano, Moore und Gosper, eine ganze Familie von Linien, die falten und wieder falten, bis sie die Fläche füllen. Wir machen daraus Poster. Jeden Tag geht ein Werk aus der Familie in limitierter, nummerierter und signierter Auflage raus.
- Nummerierte limitierte Auflage
- Druck mit 300 DPI
- Mit Ed25519 signiertes Zertifikat
Was ist eine Hilbert-Kurve?
Stell dir eine einzige Linie vor, die sich durch ein Quadrat schlängelt und die, indem sie sich immer wieder auf sich selbst zurückfaltet, am Ende ganz nah an jedem Punkt dieses Quadrats vorbeikommt. Eine Linie, ein eindimensionales Objekt, das eine zweidimensionale Fläche füllt: im 19. Jahrhundert war das ein Schock. Giuseppe Peano zeigte als Erster, dass es möglich ist, im Jahr 1890; David Hilbert gab 1891 eine Version, die man Schritt für Schritt zeichnen kann, leichter mit dem Auge zu verfolgen. Bei jedem Schritt ersetzt man jedes Stück durch eine verkleinerte Kopie des Musters, und je öfter man wiederholt, desto enger schmiegt sich die Linie an das Quadrat. Das ist ein Fraktal: dieselbe Form, die auf jeder Ebene wiederkehrt.
Wie werden diese Drucke erzeugt?
Jedes Werk beginnt mit einem Seed. Dieser Seed legt die Parameter (die Ordnung der Kurve, also die Anzahl der Faltungen, die Variante, die Palette) fest, und derselbe Seed erzeugt immer exakt dasselbe Bild, bei uns wie überall sonst. Nichts wird von Hand gezeichnet, nichts nachbearbeitet: der Algorithmus faltet die Linie Schritt für Schritt, und die Kurve füllt das Quadrat von selbst. Seed und Parameter werden in einem Fingerabdruck festgehalten, also kann das Werk nicht zweimal existieren. Dieser Fingerabdruck wird dann mit einem kryptografischen Schlüssel (Ed25519) signiert, und das Zertifikat, das deinem Druck beiliegt, kann jeder überprüfen, ganz ohne uns.
Warum ein Druck und nicht nur ein Hintergrundbild?
Weil eine raumfüllende Kurve dafür gemacht ist, mit dem Auge verfolgt zu werden. Eine einzige Linie beginnt in einer Ecke, schlängelt sich, faltet sich zurück und bedeckt am Ende die ganze Fläche, ohne sich je selbst zu kreuzen. Je näher du kommst, desto mehr der kleinen, sich wiederholenden Kehren siehst du. Ein kleiner Bildschirm quetscht die Hälfte dieser Details weg. Wir drucken mit 300 DPI auf Fine-Art-Papier, in mehreren Formaten. Jeder Druck ist nummeriert und kommt mit seinem signierten Zertifikat. Wenn eine Auflage ausverkauft ist, ist sie wirklich weg: das Werk geht nicht zurück in Produktion.
Hilbert, Peano, Moore und die Gosper-Kurve
Die Kollektion vereint mehrere Arten, ein Quadrat mit einer einzigen Linie zu füllen. Da ist die Hilbert-Kurve, die am besten lesbare, die in rechten Winkeln faltet. Da ist die Peano-Kurve, die Vorläuferin von 1890, die in neun statt in vier teilt. Da ist die Moore-Kurve, eine Cousine der Hilbert-Kurve, die sich in einer Schleife wieder schließt. Und da ist die Gosper-Kurve, auch Flowsnake genannt, die eine Kachel mit gezackten Rändern füllt statt eines sauberen Quadrats. Wir veröffentlichen ein Werk pro Tag, nur eins. Komm morgen für das nächste wieder, oder stöbere in den bereits erschienenen Werken direkt darüber.
Häufige Fragen
Was ist ein Poster der Hilbert-Kurve?
Ein Papierdruck einer raumfüllenden Kurve, der Hilbert-Kurve: eine einzige Linie, die sich auf sich selbst zurückfaltet, bis sie durch jeden Punkt eines Quadrats geht, ohne sich je zu kreuzen, in der jedes Teil dem Ganzen gleicht. Bei uns ist jedes Poster ein einzigartiges Werk, nummeriert und signiert, mit Parametern und einer Palette, die es nur einmal gibt.
Wer hat die Hilbert-Kurve erfunden?
Der deutsche Mathematiker David Hilbert, im Jahr 1891. Er baute auf einer Entdeckung von Giuseppe Peano aus dem Jahr davor auf, 1890: Peano zeigte als Erster, dass eine Linie eine Fläche füllen kann. Hilberts Version hat den Vorteil, dass sie Schritt für Schritt gezeichnet wird, was sie leichter mit dem Auge verfolgbar macht.
Wofür ist das Echtheitszertifikat da?
Es liegt deinem Druck bei, mit dem Fingerabdruck des Werks und seiner kryptografischen Signatur (Ed25519). Jeder kann prüfen, dass das Zertifikat zum Werk gehört, ganz ohne uns.
Welche Formate und welche Druckqualität?
Druck mit 300 DPI auf Fine-Art-Papier, in mehreren Formaten. Die Produktion erfolgt auf Bestellung, danach wird der Druck direkt zu dir nach Hause geschickt.