Collezione · Curve riempitrici
Curva di Hilbert e curve riempitrici, stampe in edizione numerata
Una sola linea, senza mai staccare la matita né incrociarsi, che finisce per passare per ogni punto di un quadrato. Questa è una curva riempitrice, e la più nota si chiama curva di Hilbert. Accanto ci sono Peano, Moore, Gosper, tutta una famiglia di tracciati che piegano e ripiegano fino a riempire la superficie. Qui le trasformiamo in poster. Ogni giorno un'opera della famiglia esce in edizione limitata, numerata e firmata.
- Edizione limitata numerata
- Stampa a 300 DPI
- Certificato firmato con Ed25519
Cos'è una curva di Hilbert?
Immagina una sola linea che serpeggia in un quadrato e che, a forza di ripiegarsi su se stessa, finisce per passare vicinissima a ogni punto di quel quadrato. Una linea, un oggetto a una dimensione, che riempie una superficie a due dimensioni: nell'Ottocento fu uno shock. Giuseppe Peano fu il primo a dimostrare che era possibile, nel 1890; David Hilbert ne diede nel 1891 una versione che si può disegnare passo dopo passo, più facile da seguire con lo sguardo. A ogni passo si sostituisce ogni tratto con una copia ridotta del motivo, e più si ripete, più la linea aderisce al quadrato. Questo è un frattale: la stessa forma che ritorna a ogni scala.
Come vengono generate queste stampe?
Ogni opera parte da un seme, un seed. Quel seme fissa i parametri (l'ordine della curva, cioè il numero di pieghe, la variante, la palette), e lo stesso seme produce sempre esattamente la stessa immagine, da noi come ovunque. Niente è tracciato a mano, niente è ritoccato: l'algoritmo ripiega la linea passo dopo passo, e la curva riempie il quadrato da sola. Il seme e i parametri sono fissati in un'impronta, quindi l'opera non può esistere due volte. Quell'impronta viene poi firmata con una chiave crittografica (Ed25519), e il certificato che accompagna la tua stampa è verificabile da chiunque, senza passare da noi.
Perché una stampa e non solo uno sfondo?
Perché una curva riempitrice è fatta per seguirla con lo sguardo. Una sola linea parte da un angolo, serpeggia, si ripiega, e finisce per occupare tutta la superficie senza mai incrociarsi. Più ti avvicini, più vedi le piccole svolte che si ripetono. Uno schermo piccolo schiaccia metà di quei dettagli. Stampiamo a 300 DPI su carta d'arte, in diversi formati. Ogni stampa è numerata e arriva con il suo certificato firmato. Quando un'edizione si esaurisce, è esaurita per davvero: l'opera non torna in produzione.
Hilbert, Peano, Moore e la curva di Gosper
La collezione riunisce diversi modi di riempire un quadrato con una sola linea. C'è la curva di Hilbert, la più leggibile, che piega ad angolo retto. C'è la curva di Peano, l'antenata del 1890, che divide in nove invece che in quattro. C'è la curva di Moore, cugina di quella di Hilbert, che si richiude su se stessa in un anello. E c'è la curva di Gosper, detta anche flowsnake, che riempie una piastrella dai bordi frastagliati invece di un quadrato netto. Pubblichiamo un'opera al giorno, una sola. Torna domani per la prossima, o fruga tra le opere già pubblicate qui sopra.
Domande frequenti
Cos'è un poster della curva di Hilbert?
Una stampa su carta di una curva riempitrice, la curva di Hilbert: una sola linea che si ripiega su se stessa fino a passare per ogni punto di un quadrato, senza mai incrociarsi, dove ogni parte somiglia al tutto. Da noi, ogni poster è un'opera unica, numerata e firmata, con parametri e una palette che esistono una volta sola.
Chi ha inventato la curva di Hilbert?
Il matematico tedesco David Hilbert, nel 1891. Si basava su una scoperta di Giuseppe Peano dell'anno prima, nel 1890: Peano fu il primo a dimostrare che una linea poteva riempire una superficie. La versione di Hilbert ha il vantaggio di disegnarsi passo dopo passo, il che la rende più facile da seguire con lo sguardo.
A cosa serve il certificato di autenticità?
Accompagna la tua stampa con l'impronta dell'opera e la sua firma crittografica (Ed25519). Chiunque può verificare che il certificato corrisponde all'opera, senza passare da noi.
Quali formati e quale qualità di stampa?
Stampa a 300 DPI su carta d'arte, in diversi formati. La produzione è su richiesta e poi la stampa viene spedita direttamente a casa tua.