Collection · Courbes remplissantes
Courbe de Hilbert et courbes remplissantes, des affiches en tirage numéroté
Une seule ligne, sans jamais lever le crayon ni se croiser, qui finit par passer par chaque point d'un carré. C'est ça, une courbe remplissante, et la plus connue s'appelle la courbe de Hilbert. À côté, il y a Peano, Moore, Gosper, toute une famille de tracés qui plient et replient jusqu'à remplir la surface. Ici, on en fait des affiches. Chaque jour une œuvre de la famille part en tirage limité, numérotée et signée.
- Édition limitée numérotée
- Impression 300 DPI
- Certificat signé Ed25519
C'est quoi, une courbe de Hilbert ?
Imagine une seule ligne qui serpente dans un carré et qui, à force de se replier sur elle-même, finit par passer tout près de chaque point de ce carré. Une ligne, un objet à une dimension, qui remplit une surface à deux dimensions : au 19e siècle, ça a fait un choc. Giuseppe Peano a montré le premier que c'était possible, en 1890 ; David Hilbert en a donné en 1891 une version qu'on peut dessiner étape par étape, plus facile à suivre des yeux. À chaque étape, on remplace chaque bout par une copie réduite du motif, et plus on répète, plus la ligne colle au carré. C'est ça, une fractale : la même forme qui revient à toutes les échelles.
Comment ces affiches sont générées ?
Chaque œuvre part d'une graine, un seed. Cette graine fixe les paramètres (l'ordre de la courbe, c'est-à-dire le nombre de replis, la variante, la palette), et le même seed produit toujours exactement la même image, chez nous comme partout ailleurs. Rien n'est tracé à la main, rien n'est retouché : l'algorithme replie la ligne étape après étape, et la courbe remplit le carré toute seule. Le seed et les paramètres sont figés dans une empreinte, donc l'œuvre ne peut pas exister deux fois. Cette empreinte est ensuite signée avec une clé cryptographique (Ed25519), et le certificat livré avec ton tirage est vérifiable par n'importe qui, sans passer par nous.
Pourquoi un tirage, pas juste un fond d'écran ?
Parce qu'une courbe remplissante, c'est fait pour qu'on suive le trait du regard. Une seule ligne part d'un coin, serpente, se replie, et finit par occuper toute la surface sans jamais se croiser. Plus tu t'approches, plus tu vois les petits virages qui se répètent. Un petit écran écrase la moitié de ces détails. On imprime en 300 DPI sur papier d'art, en plusieurs formats. Chaque tirage est numéroté, livré avec son certificat signé. Quand l'édition est épuisée, elle l'est pour de bon : l'œuvre ne repart pas en production.
Hilbert, Peano, Moore et la courbe de Gosper
La collection réunit plusieurs façons de remplir un carré avec une seule ligne. Il y a la courbe de Hilbert, la plus lisible, qui plie en équerre. Il y a la courbe de Peano, l'ancêtre de 1890, qui découpe en neuf au lieu de quatre. Il y a la courbe de Moore, une cousine de Hilbert qui se referme sur elle-même en boucle. Et il y a la courbe de Gosper, aussi appelée flowsnake, qui remplit un pavé aux bords dentelés plutôt qu'un carré bien net. On publie une œuvre par jour, une seule. Reviens demain pour la prochaine, ou pioche dans les œuvres déjà passées juste au-dessus.
Questions fréquentes
C'est quoi, une affiche de la courbe de Hilbert ?
Un tirage papier d'une courbe remplissante, la courbe de Hilbert : une seule ligne qui se replie sur elle-même jusqu'à passer par chaque point d'un carré, sans jamais se croiser, où chaque partie ressemble au tout. Chez nous, chaque affiche est une œuvre unique, numérotée et signée, avec des paramètres et une palette qui n'existent qu'une fois.
Qui a inventé la courbe de Hilbert ?
David Hilbert, mathématicien allemand, en 1891. Il s'appuyait sur une découverte de Giuseppe Peano de l'année d'avant, en 1890 : Peano avait montré le premier qu'une ligne pouvait remplir une surface. La version de Hilbert a l'avantage de se dessiner étape par étape, ce qui la rend plus facile à suivre des yeux.
À quoi sert le certificat d'authenticité ?
Il accompagne ton tirage avec l'empreinte de l'œuvre et sa signature cryptographique (Ed25519). N'importe qui peut vérifier que le certificat correspond bien à l'œuvre, sans passer par nous.
Quels formats et quelle qualité d'impression ?
Impression 300 DPI sur papier d'art, en plusieurs formats. La production se fait à la demande, puis le tirage est expédié directement chez toi.