Collectie · Ruimtevullende krommen
Hilbertkromme en ruimtevullende krommen, prints in genummerde oplage
Eén enkele lijn, zonder de pen ooit op te tillen en zonder zichzelf te kruisen, die uiteindelijk door elk punt van een vierkant gaat. Dat is een ruimtevullende kromme, en de bekendste heet de Hilbertkromme. Ernaast staan Peano, Moore en Gosper, een hele familie lijnen die vouwen en hervouwen tot ze het vlak vullen. Wij maken er posters van. Elke dag gaat er een werk uit de familie in beperkte, genummerde en gesigneerde oplage.
- Genummerde gelimiteerde oplage
- Print op 300 DPI
- Met Ed25519 ondertekend certificaat
Wat is een Hilbertkromme?
Stel je één enkele lijn voor die door een vierkant kronkelt en die, door zich keer op keer op zichzelf terug te vouwen, uiteindelijk vlak langs elk punt van dat vierkant komt. Een lijn, een object van één dimensie, dat een vlak van twee dimensies vult: in de 19e eeuw was dat een schok. Giuseppe Peano toonde als eerste aan dat het kon, in 1890; David Hilbert gaf in 1891 een versie die je stap voor stap kunt tekenen, makkelijker om met het oog te volgen. Bij elke stap vervang je elk stuk door een kleinere kopie van het patroon, en hoe vaker je herhaalt, hoe strakker de lijn zich om het vierkant sluit. Dat is een fractal: dezelfde vorm die op elke schaal terugkeert.
Hoe worden deze prints gegenereerd?
Elk werk vertrekt van een seed. Die seed legt de parameters (de orde van de kromme, dus het aantal vouwen, de variant, het palet) vast, en dezelfde seed levert altijd exact hetzelfde beeld op, bij ons en overal elders. Niets wordt met de hand getekend, niets wordt bijgewerkt: het algoritme vouwt de lijn stap na stap, en de kromme vult het vierkant vanzelf. De seed en de parameters worden vastgelegd in een vingerafdruk, dus het werk kan niet twee keer bestaan. Die vingerafdruk wordt vervolgens ondertekend met een cryptografische sleutel (Ed25519), en het certificaat dat bij je print zit, kan door iedereen worden gecontroleerd, zonder tussenkomst van ons.
Waarom een print en niet gewoon een wallpaper?
Omdat een ruimtevullende kromme gemaakt is om met je oog te volgen. Eén enkele lijn vertrekt uit een hoek, kronkelt, vouwt terug, en vult uiteindelijk het hele vlak zonder zichzelf ooit te kruisen. Hoe dichter je komt, hoe meer van de kleine, herhalende bochten je ziet. Een klein scherm plet de helft van die details. Wij printen op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. Elke print is genummerd en komt met zijn gesigneerde certificaat. Zodra een oplage uitverkocht is, is die echt weg: het werk gaat niet terug in productie.
Hilbert, Peano, Moore en de Gosper-kromme
De collectie brengt verschillende manieren samen om een vierkant met één lijn te vullen. Er is de Hilbertkromme, de best leesbare, die in rechte hoeken vouwt. Er is de Peano-kromme, de voorloper uit 1890, die in negen deelt in plaats van in vier. Er is de Moore-kromme, een neef van Hilbert die zich in een lus terugsluit. En er is de Gosper-kromme, ook wel flowsnake genoemd, die een tegel met gekartelde randen vult in plaats van een net vierkant. We publiceren één werk per dag, slechts één. Kom morgen terug voor het volgende, of snuffel door de werken die hierboven al verschenen zijn.
Veelgestelde vragen
Wat is een poster van de Hilbertkromme?
Een papieren print van een ruimtevullende kromme, de Hilbertkromme: één enkele lijn die zich op zichzelf terugvouwt tot ze door elk punt van een vierkant gaat, zonder ooit te kruisen, waar elk deel op het geheel lijkt. Bij ons is elke poster een uniek werk, genummerd en gesigneerd, met parameters en een palet die maar één keer bestaan.
Wie bedacht de Hilbertkromme?
De Duitse wiskundige David Hilbert, in 1891. Hij bouwde voort op een ontdekking van Giuseppe Peano van het jaar ervoor, in 1890: Peano toonde als eerste aan dat een lijn een vlak kon vullen. De versie van Hilbert heeft het voordeel dat ze stap voor stap wordt getekend, wat ze makkelijker te volgen maakt met het oog.
Waar dient het echtheidscertificaat voor?
Het hoort bij je print, met de vingerafdruk van het werk en zijn cryptografische handtekening (Ed25519). Iedereen kan controleren dat het certificaat bij het werk hoort, zonder tussenkomst van ons.
Welke formaten en welke printkwaliteit?
Print op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. De productie is op bestelling en daarna wordt de print rechtstreeks bij je thuis bezorgd.