Collectie · Sierpiński-driehoek
Sierpiński-driehoek, prints in genummerde oplage
De Sierpiński-driehoek is wellicht de bekendste fractal die er is: neem een driehoek, haal de middelste weg, en doe dan hetzelfde in de drie die overblijven, keer op keer. Waclaw Sierpiński beschreef hem in 1915, en sindsdien duikt hij overal op, zelfs in de driehoek van Pascal. Wij maken er posters van: zelfgelijkende patronen tot in het kleinste detail berekend. Elke dag gaat er een werk uit de familie in beperkte, genummerde en gesigneerde oplage.
- Genummerde gelimiteerde oplage
- Print op 300 DPI
- Met Ed25519 ondertekend certificaat
Wat is de Sierpiński-driehoek?
Begin met een volle driehoek. Snijd hem in vier kleinere en haal de middelste weg: er blijven er drie over. Doe hetzelfde in elk van de drie, dan in de volgende negen, enzovoort. In de limiet blijft de Sierpiński-driehoek over: een figuur vol gaten waar elk stuk op het geheel lijkt. Dat is een fractal: dezelfde vorm die zich op elke schaal herhaalt. Waclaw Sierpiński, een Poolse wiskundige, formaliseerde hem in 1915, maar je vindt hem ook in de driehoek van Pascal en in sommige schelpen.
Hoe worden deze prints gegenereerd?
Elk werk vertrekt van een seed. Die seed legt de parameters (de recursiediepte, de variant van het motief) en het palet vast, en dezelfde seed levert altijd exact hetzelfde beeld op, hier en overal elders. Niets wordt met de hand geschilderd, niets wordt bijgewerkt: het algoritme snijdt, haalt weg, herhaalt, en het kant verschijnt. De seed en de parameters worden vastgelegd in een vingerafdruk, dus het werk kan niet twee keer bestaan. Die vingerafdruk wordt vervolgens ondertekend met een cryptografische sleutel (Ed25519), en het certificaat dat bij je print zit, kan door iedereen worden gecontroleerd, zonder tussenkomst van mij.
Waarom een print en niet gewoon een wallpaper?
Omdat een fractal gemaakt is om van dichtbij te bekijken. Het motief herhaalt zich van de grote driehoek tot de kleinste, en hoe dichter je komt, hoe meer er te zien is. Een klein scherm snijdt de helft van de details weg. Wij printen op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. Elke print is genummerd en komt met zijn gesigneerde certificaat. Zodra een oplage uitverkocht is, is die echt weg: het werk gaat niet terug in productie.
De driehoek, het tapijt en de pentaflake
De collectie brengt verschillende manieren samen om hetzelfde idee uit te werken. Voor de driehoek is er de pijlpuntkromme die hem in één streek invult, de L-systeemversie, en het chaosspel, waarbij duizenden willekeurig getrokken punten hem vanzelf tekenen. Er is ook het Sierpiński-tapijt, hetzelfde idee op een in negen gesneden vierkant, en de pentaflake, de vijfhoekige neef. We publiceren één werk per dag, slechts één. Kom morgen terug voor het volgende, of snuffel door de werken die hierboven al verschenen zijn.
Veelgestelde vragen
Wat is een poster van de Sierpiński-driehoek?
Een papieren print van een fractaal motief gebouwd op de Sierpiński-driehoek: een zelfgelijkende figuur vol gaten, waar elk deel op het geheel lijkt. Hier is elke poster een uniek werk, genummerd en gesigneerd, met parameters en een palet die maar één keer bestaan.
Wie heeft de Sierpiński-driehoek bedacht?
De Poolse wiskundige Waclaw Sierpiński beschreef hem in 1915. Maar het motief is ouder dan hij: het zit in de driehoek van Pascal en ontstaat vanzelf zodra je een eenvoudige snede op elke schaal herhaalt.
Waar dient het echtheidscertificaat voor?
Het hoort bij je print, met de vingerafdruk van het werk en zijn cryptografische handtekening (Ed25519). Iedereen kan controleren dat het certificaat bij het werk hoort, zonder tussenkomst van mij.
Welke formaten en welke printkwaliteit?
Print op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. De productie is op bestelling en daarna wordt de print rechtstreeks bij je thuis bezorgd.