Collectie · Fractale krommen
Drakenkromme en fractale krommen, prints in genummerde oplage
Neem een lange strook papier, vouw hem dubbel, nog eens, nog eens, een tiental keer. Vouw hem open, zet elke vouw in een rechte hoek, en daar is hij: een draak die zich oprolt zonder zichzelf ooit te kruisen. Dat is de drakenkromme, en het is een fractal. Ernaast staan de Koch-sneeuwvlok, de Lévy-C-kromme, de terdraak, een hele familie krommen die zich eindeloos op zichzelf terugvouwen. Wij maken er posters van. Elke dag gaat er een werk uit de familie in beperkte, genummerde en gesigneerde oplage.
- Genummerde gelimiteerde oplage
- Print op 300 DPI
- Met Ed25519 ondertekend certificaat
Wat is de drakenkromme?
Het makkelijkst is papier. Neem een strook, vouw hem een tiental keer dubbel, steeds dezelfde kant op. Vouw hem open, zet elke vouw op 90°, en je krijgt een lijn die draait, terugkomt, zich oprolt, en nooit haar eigen pad kruist. Vouw nog één keer en het patroon verdubbelt terwijl het op zichzelf blijft lijken: dat is een fractal, dezelfde vorm die op elke schaal terugkeert. Hij heet vaak de Heighway-draak, naar een van de fysici die hem bestudeerden; Martin Gardner maakte hem eind jaren zestig bekend bij het grote publiek.
Hoe worden deze prints gegenereerd?
Elk werk vertrekt van een seed. Die seed legt de parameters (het aantal vouwen, de variant van de kromme, de hoek van de bochten) en het palet vast, en dezelfde seed levert altijd exact hetzelfde beeld op, hier en overal elders. Niets wordt met de hand getekend, niets wordt bijgewerkt: het algoritme vouwt de kromme keer op keer, en de draak verschijnt vanzelf. De seed en de parameters worden vastgelegd in een vingerafdruk, dus het werk kan niet twee keer bestaan. Die vingerafdruk wordt vervolgens ondertekend met een cryptografische sleutel (Ed25519), en het certificaat dat bij je print zit, kan door iedereen worden gecontroleerd, zonder tussenkomst van mij.
Waarom een print en niet gewoon een wallpaper?
Omdat een fractale kromme gemaakt is om met je oog te volgen. Ze vouwt van de grote vorm tot de kleinste bochten, en hoe dichter je komt, hoe meer er te zien is. Een klein scherm plet de helft van de details. Wij printen op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. Elke print is genummerd en komt met zijn gesigneerde certificaat. Zodra een oplage uitverkocht is, is die echt weg: het werk gaat niet terug in productie.
De draak, de Koch-sneeuwvlok en de Lévy-kromme
De collectie brengt verschillende manieren samen om een lijn op zichzelf terug te vouwen. Er is de drakenkromme en haar neef de terdraak, die in drieën vouwt in plaats van in tweeën. Er is de Koch-sneeuwvlok, beschreven door Helge von Koch in 1904: een driehoek waar je eindeloos kleinere bulten aan toevoegt, tot een omtrek van oneindige lengte die toch een eindige oppervlakte omsluit. Er is de vierkante versie, met rechte hoeken, en de Lévy-C-kromme, die grote uitbottende C. We publiceren één werk per dag, slechts één. Kom morgen terug voor het volgende, of snuffel door de werken die hierboven al verschenen zijn.
Veelgestelde vragen
Wat is een poster van de drakenkromme?
Een papieren print van een fractale kromme, de drakenkromme: een lijn die zich eindeloos op zichzelf terugvouwt zonder ooit te kruisen, waar elk deel op het geheel lijkt. Hier is elke poster een uniek werk, genummerd en gesigneerd, met parameters en een palet die maar één keer bestaan.
Wie ontdekte de drakenkromme?
Ze wordt toegeschreven aan drie NASA-fysici, van wie John Heighway, vandaar haar andere naam Heighway-draak. Martin Gardner populariseerde haar in zijn column over wiskundige spelletjes eind jaren zestig. De Koch-sneeuwvlok is ouder: die gaat terug tot de Zweedse wiskundige Helge von Koch, in 1904.
Waar dient het echtheidscertificaat voor?
Het hoort bij je print, met de vingerafdruk van het werk en zijn cryptografische handtekening (Ed25519). Iedereen kan controleren dat het certificaat bij het werk hoort, zonder tussenkomst van mij.
Welke formaten en welke printkwaliteit?
Print op 300 DPI op fine-artpapier, in meerdere formaten. De productie is op bestelling en daarna wordt de print rechtstreeks bij je thuis bezorgd.