Caleidoscopen
Er wordt maar één sector getekend, de rest is symmetrie.
De regel
Een caleidoscoop tekent maar een klein deel van het beeld. Je kiest een aantal sectoren, n, en snijdt de schijf als een taart: elke sector beslaat 360° / n. Je tekent in slechts één sector en kopieert het motief door draaiing naar alle n sectoren:
kopieën = n
Met een spiegel wordt elke sector bovendien door een as in tweeën gesneden en wordt het motief ook gespiegeld: je tekent in een halve sector van 180° / n, en het motief wordt in de n sectoren herhaald, één keer rechtop, één keer omgekeerd:
kopieën = 2n
Dat is de echte caleidoscoop, die met spiegels. De rest is symmetrie: de figuur bevat nooit meer ideeën dan het kleine stukje waarmee je begon.
Aan u
Trek met je vinger of muis een lijn ergens op de schijf: hij wordt in alle sectoren gekopieerd. De schuifregelaar stelt het aantal sectoren in (van 3 tot 18), het vakje „Spiegel” voegt de spiegeling toe en het aantal kopieën volgt. Met het toetsenbord tekent „Curve toevoegen” een lijn voor je.
„Rotatie” laat de figuur vanzelf draaien, „Een stap draaien” schuift haar 5° op. Merk op dat je lijn nooit verschuift ten opzichte van zijn kopieën: de symmetrie verandert nooit.
Kopieën
De tekening hierboven is een didactisch schema, niet het kunstwerk: ze toont de regel, maar geeft de kleuren, de grootte van de punten en de korrel van de afdruk niet weer.
Wat verschilt van algoritme tot algoritme
Vier gebruiken dezelfde symmetrie rond een middelpunt, die van de dihedrale groep; de vijfde haalt haar weg uit het midden en betegelt het hele vlak. Wat ook verschilt, is wat er in het fundamentele domein wordt getekend, en of je lijnen tekent of pixels vouwt.
- Glas-in-loodscherven
- Een glas-in-loodraam. Gebogen scherven worden alleen in het fundamentele domein getekend en daarna op alle kopieën herhaald. Een contour, als het lood van een raam, kan ze omranden of ontbreken.
- Rijmlinten
- Draden volgen een polair ruisveld, beperkt tot het fundamentele domein, en worden daarna op de kopieën herhaald: elk getekend lint levert er 2n op.
- Diëdrische mandala
- Concentrische kransen van geometrische motieven. Elk motief wordt één keer in het fundamentele domein getekend en daarna op de 2n kopieën herhaald; sommige kransen dragen bovendien een dunne hulpcirkel.
- Kaleidoscopische vouw
- De optische caleidoscoop, zonder getekende lijn. Elke pixel wordt in het fundamentele domein gevouwen voordat een continu veld (fractale ruis en radiale golven) wordt bemonsterd: de symmetrie kost slechts een hoekvouw.
- p4m-betegeling
- De symmetrie verlaat het midden en betegelt het hele vlak (behanggroep p4m). Elke pixel wordt met horizontale, verticale en diagonale spiegels in de fundamentele driehoek van een vierkante cel gevouwen en bemonstert dan een continu veld.
Wat het toeval beslist
Voor elk werk trekt het programma deze instellingen willekeurig, binnen vooraf vastgelegde grenzen.
- Aantal sectoren Diëdrische mandala van 6 tot 18
- Aantal ringen Diëdrische mandala van 5 tot 14
- Draaiing Kaleidoscopische vouw van -1,6 tot 1,6
De algoritmes in deze familie
- Glas-in-loodscherven
- Rijmlinten
- Diëdrische mandala
- Kaleidoscopische vouw
- p4m-betegeling
