Kaleidoskope
Nur ein Sektor wird gezeichnet, der Rest ist Symmetrie.
Die Regel
Ein Kaleidoskop zeichnet nur einen kleinen Teil des Bildes. Man wählt eine Anzahl Sektoren, n, und teilt die Scheibe wie eine Torte: Jeder Sektor umfasst 360° / n. Man zeichnet nur in einem und kopiert das Motiv per Drehung in alle n Sektoren:
Kopien = n
Mit Spiegel wird jeder Sektor zusätzlich von einer Achse halbiert, und das Motiv wird auch gespiegelt: Man zeichnet in einem Halbsektor von 180° / n, und das Motiv wird in den n Sektoren wiederholt, einmal aufrecht, einmal verkehrt herum:
Kopien = 2n
Das ist das echte Kaleidoskop, das mit den Spiegeln. Alles Übrige ist Symmetrie: Die Figur enthält nie mehr Ideen als das kleine Stück vom Anfang.
Sie sind dran
Ziehen Sie mit dem Finger oder der Maus einen Strich irgendwo auf der Scheibe: Er wird in alle Sektoren kopiert. Der Regler stellt die Zahl der Sektoren ein (von 3 bis 18), das Kästchen „Spiegel“ fügt die Spiegelung hinzu, und die Zahl der Kopien folgt. Mit der Tastatur zeichnet „Kurve hinzufügen“ einen Strich für Sie.
„Drehung“ lässt die Figur von allein kreisen, „Einen Schritt drehen“ schiebt sie um 5° weiter. Beachten Sie: Ihr Strich bewegt sich nie relativ zu seinen Kopien, die Symmetrie ändert sich nie.
Kopien
Die Zeichnung oben ist ein didaktisches Schema, nicht das Kunstwerk: Sie zeigt die Regel, gibt aber weder die Farben noch die Punktgröße noch die Körnung des Drucks wieder.
Was sich von Algorithmus zu Algorithmus ändert
Vier davon nutzen dieselbe Symmetrie um ein Zentrum, die Diedergruppe; die fünfte löst sie vom Zentrum und parkettiert die ganze Ebene. Was sich außerdem ändert, ist das, was im Fundamentalbereich gezeichnet wird, und ob man Striche zeichnet oder Pixel faltet.
- Buntglasscherben
- Ein Buntglasfenster. Gekrümmte Scherben werden allein im Fundamentalbereich gezeichnet und dann auf alle Kopien übertragen. Eine Kontur, wie das Blei eines Glasfensters, kann sie umrahmen oder fehlen.
- Reifbänder
- Fäden folgen einem polaren Rauschfeld, auf den Fundamentalbereich beschränkt, und werden dann auf die Kopien übertragen: Jedes gezeichnete Band ergibt 2n.
- Dieder-Mandala
- Konzentrische Kränze aus geometrischen Motiven. Jedes Motiv wird einmal im Fundamentalbereich gezeichnet und dann auf die 2n Kopien übertragen; manche Kränze tragen zusätzlich einen feinen Hilfskreis.
- Kaleidoskopische Faltung
- Das optische Kaleidoskop, ohne gezeichneten Strich. Jedes Pixel wird in den Fundamentalbereich gefaltet, bevor ein stetiges Feld (fraktales Rauschen und radiale Wellen) abgetastet wird: Die Symmetrie kostet nur eine Winkelfaltung.
- p4m-Parkettierung
- Die Symmetrie verlässt die Mitte und pflastert die ganze Ebene (Tapetengruppe p4m). Jedes Pixel wird durch horizontale, vertikale und diagonale Spiegel in das Fundamentaldreieck einer quadratischen Zelle gefaltet und tastet dann ein stetiges Feld ab.
Was der Zufall entscheidet
Für jedes Werk lost das Programm diese Einstellungen aus, innerhalb vorher festgelegter Grenzen.
- Anzahl der Sektoren Dieder-Mandala von 6 bis 18
- Anzahl der Ringe Dieder-Mandala von 5 bis 14
- Verdrehung Kaleidoskopische Faltung von -1,6 bis 1,6
Die Algorithmen dieser Familie
- Buntglasscherben
- Reifbänder
- Dieder-Mandala
- Kaleidoskopische Faltung
- p4m-Parkettierung
