Caleidoscopi
Si disegna un solo settore, il resto è simmetria.
La regola
Un caleidoscopio disegna solo una piccola parte dell'immagine. Si sceglie un numero di settori, n, e si taglia il disco come una torta: ogni settore copre 360° / n. Si disegna in uno solo e si copia il motivo per rotazione nei n settori:
copie = n
Con lo specchio, ogni settore è a sua volta tagliato in due da un asse e il motivo viene anche riflesso: si disegna in mezzo settore di 180° / n, e il motivo è ripetuto nei n settori, una volta dritto e una volta rovesciato:
copie = 2n
È il vero caleidoscopio, quello con gli specchi. Tutto il resto è simmetria: la figura non contiene mai più idee del piccolo pezzo di partenza.
A voi
Tracciate un segno con il dito o con il mouse in qualsiasi punto del disco: viene copiato in tutti i settori. Il cursore regola il numero di settori (da 3 a 18), la casella «Specchio» aggiunge il riflesso e il conteggio delle copie lo segue. Con la tastiera, «Aggiungi una curva» traccia un segno al vostro posto.
«Rotazione» fa girare la figura da sola, «Ruota di un passo» la fa avanzare di 5°. Notate che il segno disegnato non si muove mai rispetto alle sue copie: la simmetria non cambia mai.
Copie
Il disegno qui sopra è uno schema didattico, non l'opera: mostra la regola, ma non riproduce i colori, la dimensione dei punti né la grana della stampa.
Che cosa cambia da un algoritmo all'altro
Quattro usano la stessa simmetria attorno a un centro, quella del gruppo diedrale; il quinto la porta via dal centro per pavimentare tutto il piano. Cambia anche ciò che si disegna nel dominio fondamentale, e se si disegnano tratti o si piegano pixel.
- Schegge di vetrata
- Una vetrata. Frammenti curvi sono disegnati solo nel dominio fondamentale, poi ripetuti su tutte le copie. Un contorno, come il piombo di una vetrata, può circondarli o sparire.
- Nastri di brina
- Dei filamenti seguono un campo di rumore polare, confinati al dominio fondamentale, poi ripetuti sulle copie: ogni nastro tracciato ne dà 2n.
- Mandala diedrale
- Corone concentriche di motivi geometrici. Ogni motivo è disegnato una volta nel dominio fondamentale, poi ripetuto sulle 2n copie; alcune corone portano in più un sottile cerchio guida.
- Piega caleidoscopica
- Il caleidoscopio ottico, senza tratto disegnato. Ogni pixel è piegato nel dominio fondamentale prima di campionare un campo continuo (rumore frattale e onde radiali): la simmetria costa solo una piega d'angolo.
- Tassellatura p4m
- La simmetria lascia il centro e pavimenta tutto il piano (gruppo di carta da parati p4m). Ogni pixel è piegato nel triangolo fondamentale di una cella quadrata, con specchi orizzontali, verticali e diagonali, poi campiona un campo continuo.
Ciò che decide il caso
Per ogni opera, il programma sorteggia queste impostazioni, entro limiti fissati in anticipo.
- Numero di settori Mandala diedrale da 6 a 18
- Numero di anelli Mandala diedrale da 5 a 14
- Torsione Piega caleidoscopica da -1,6 a 1,6
Gli algoritmi di questa famiglia
- Schegge di vetrata
- Nastri di brina
- Mandala diedrale
- Piega caleidoscopica
- Tassellatura p4m
