Kaléidoscopes
On dessine un seul secteur, et le reste n'est que de la copie.
C'est quoi, la règle ?
Un kaléidoscope, ça triche : il dessine une toute petite part de l'image, et le reste n'est que copie. On choisit un nombre de secteurs, n, et on découpe le disque comme une tarte : chaque secteur couvre 360° / n. On dessine dans un seul, puis on recopie le motif par rotation dans les n secteurs :
copies = n
Avec un miroir, chaque secteur est lui-même coupé en deux par un axe, et le motif est aussi reflété. On dessine alors dans un demi-secteur de 180° / n, et le motif est rejoué dans les n secteurs : une fois à l'endroit, une fois à l'envers.
copies = 2n
C'est le vrai kaléidoscope, celui des miroirs (celui de ton enfance, quoi). Tout le reste, c'est de la symétrie : la figure contient jamais plus d'idées que le petit morceau du départ.
À toi de jouer
Trace un trait au doigt ou à la souris, n'importe où sur le disque : il est recopié dans tous les secteurs. Le curseur règle le nombre de secteurs (de 3 à 18), la case « Miroir » ajoute le reflet, et le compte des copies suit. Au clavier, « Ajouter une courbe » pose un trait à ta place.
« Rotation » fait tourner la figure toute seule, « Tourner d'un cran » la fait avancer de 5°. Regarde bien : le trait que tu as dessiné ne bouge pas par rapport à ses copies. La symétrie, elle, change jamais !
Copies
Petite précision : le dessin ci-dessus est un schéma, pas l'œuvre. Il montre la règle, point. Les couleurs, la taille des points, le grain du tirage, il les rejoue pas.
Qu'est-ce qui change d'un algo à l'autre ?
Quatre reprennent la même symétrie autour d'un centre, celle du groupe diédral ; le cinquième la fait quitter le centre pour paver tout le plan. Ce qui change aussi, c'est ce qu'on dessine dans le domaine fondamental (le petit morceau de départ), et si on dessine des tracés ou si on replie des pixels.
- Éclats de vitrail
- Un vitrail. Des tessons courbes sont tirés dans le seul domaine fondamental, puis rejoués sur toutes les copies. Un contour, comme le plomb d'un vitrail, peut les cerner (ou disparaître).
- Rubans de givre
- Des filaments suivent un champ de bruit polaire, confinés au domaine fondamental, puis rejoués sur les copies : chaque ruban tracé en donne 2n.
- Mandala dièdral
- Des couronnes concentriques de motifs géométriques. Chaque motif est dessiné une fois dans le domaine fondamental, puis rejoué sur les 2n copies, et certaines couronnes portent en plus un fin cercle guide.
- Repli kaléidoscopique
- Le kaléidoscope optique, celui sans trait dessiné. Chaque pixel est replié dans le domaine fondamental avant d'échantillonner un champ continu (bruit fractal et ondes radiales). La symétrie coûte juste un repli d'angle, pas plus.
- Pavage p4m
- Là, la symétrie quitte le centre et pave tout le plan (groupe papier-peint p4m). Chaque pixel est replié dans le triangle fondamental d'une cellule carrée, par des miroirs horizontaux, verticaux et diagonaux, puis échantillonne un champ continu.
Et le hasard, il décide quoi ?
Pour chaque œuvre, le programme tire ces réglages au sort, entre des bornes fixées à l'avance. Une fois tirés, ils bougent plus : ils font partie de l'identité de l'œuvre.
- Nombre de secteurs Mandala dièdral de 6 à 18
- Nombre d'anneaux Mandala dièdral de 5 à 14
- Torsion Repli kaléidoscopique de -1,6 à 1,6
Les algorithmes de cette famille
- Éclats de vitrail
- Rubans de givre
- Mandala dièdral
- Repli kaléidoscopique
- Pavage p4m
