Caleidoscopios
Solo se dibuja un sector, el resto es simetría.
La regla
Un caleidoscopio solo dibuja una pequeña parte de la imagen. Se elige un número de sectores, n, y se corta el disco como una tarta: cada sector abarca 360° / n. Se dibuja en uno solo y se copia el motivo por rotación en los n sectores:
copias = n
Con espejo, cada sector queda además cortado en dos por un eje, y el motivo también se refleja: se dibuja en medio sector de 180° / n, y el motivo se repite en los n sectores, una vez del derecho y otra del revés:
copias = 2n
Es el verdadero caleidoscopio, el de los espejos. Todo lo demás es simetría: la figura nunca contiene más ideas que el pequeño trozo del principio.
Le toca a usted
Trace un trazo con el dedo o el ratón en cualquier punto del disco: se copia en todos los sectores. El control deslizante ajusta el número de sectores (de 3 a 18), la casilla «Espejo» añade el reflejo y el recuento de copias lo sigue. Con el teclado, «Añadir una curva» traza un trazo por usted.
«Rotación» hace girar la figura sola, «Girar un paso» la avanza 5°. Observe que el trazo que dibujó nunca se mueve respecto a sus copias: la simetría no cambia jamás.
Copias
El dibujo de arriba es un esquema pedagógico, no la obra: muestra la regla, pero no reproduce los colores, el tamaño de los puntos ni el grano de la impresión.
Lo que cambia de un algoritmo a otro
Cuatro usan la misma simetría alrededor de un centro, la del grupo diédrico; el quinto la saca del centro para teselar todo el plano. Lo que también cambia es lo que se dibuja en el dominio fundamental, y si se dibujan trazos o se pliegan píxeles.
- Fragmentos de vidriera
- Una vidriera. Se dibujan fragmentos curvos solo en el dominio fundamental y luego se repiten en todas las copias. Un contorno, como el plomo de una vidriera, puede rodearlos o desaparecer.
- Cintas de escarcha
- Unos filamentos siguen un campo de ruido polar, confinados al dominio fundamental, y luego se repiten en las copias: cada cinta trazada da 2n.
- Mandala diédrico
- Coronas concéntricas de motivos geométricos. Cada motivo se dibuja una vez en el dominio fundamental y luego se repite en las 2n copias; algunas coronas llevan además un fino círculo guía.
- Pliegue caleidoscópico
- El caleidoscopio óptico, sin trazo dibujado. Cada píxel se pliega en el dominio fundamental antes de muestrear un campo continuo (ruido fractal y ondas radiales): la simetría solo cuesta un pliegue de ángulo.
- Teselado p4m
- La simetría sale del centro y pavimenta todo el plano (grupo de papel pintado p4m). Cada píxel se pliega en el triángulo fundamental de una celda cuadrada, con espejos horizontales, verticales y diagonales, y luego muestrea un campo continuo.
Lo que decide el azar
Para cada obra, el programa sortea estos ajustes, entre límites fijados de antemano.
- Número de sectores Mandala diédrico de 6 a 18
- Número de anillos Mandala diédrico de 5 a 14
- Torsión Pliegue caleidoscópico de -1,6 a 1,6
Los algoritmos de esta familia
- Fragmentos de vidriera
- Cintas de escarcha
- Mandala diédrico
- Pliegue caleidoscópico
- Teselado p4m
