Lokale regels
Niemand tekent het patroon: het ontstaat stap voor stap.
De regel
Een cel kijkt alleen naar haar buren. In de elementaire automaat van Wolfram is elke cel levend of dood, en de volgende rij volgt uit de vorige: voor elke cel kijkt men naar drie vakjes, dat links, het eigen vakje en dat rechts. Drie vakjes met elk twee toestanden geven 8 gevallen, en een regel is gewoon de lijst van de 8 antwoorden:
links, midden, rechts → 8 gevallen → 8 bits → regel 0 tot 255
Die 8 bits leest men als een getal tussen 0 en 255, het nummer van de regel. Men begint met één levende cel, past de regel rij na rij toe, en de hele tekening komt daaruit voort. Drie regels zijn beroemd: 30 geeft chaos, 90 een driehoek van Sierpinski, 110 een complexiteit die alles kan berekenen (hij is Turing-volledig).
regel 90: de nieuwe cel leeft als precies één van haar twee buren (links of rechts) leeft
De reactie-diffusie van Gray-Scott drijft het idee verder: twee stoffen, A en B, verspreiden zich over een raster en reageren met elkaar. A vernieuwt zich met een snelheid die feed heet, B vermenigvuldigt zich door A te verbruiken, en verdwijnt met een snelheid die kill heet. Die reactie, A + 2B → 3B, laat organische patronen ontstaan, zoals vacht, koraal of celdeling.
Aan u
Vink de acht vakjes aan om uw eigen regel te schrijven: het nummer wordt bijgewerkt en de tekening erboven opnieuw berekend. De knoppen 30, 90 en 110 zetten de drie beroemde regels.
Daaronder de reactie van Gray-Scott. De twee schuifregelaars stellen feed en kill in, binnen de grenzen van het algoritme. Een stap gaat een generatie verder, 'Afspelen' animeert, en 'Opnieuw' begint weer bij de kiem. Verschuif een regelaar een tikje: het patroon verandert van aard.
Regel
De tekening hierboven is een didactisch schema, niet het kunstwerk: ze toont de regel, maar geeft de kleuren, de grootte van de punten en de korrel van de afdruk niet weer.
Wat verandert van algoritme tot algoritme
- Cellulaire automaat
- Een eendimensionale automaat. Een beginrij, en elke volgende rij volgt uit de vorige door een regel van 8 bits over drie buren. De rand is eindig: cellen buiten de strook zijn dood.
- Cyclische cellulaire automaat
- Een toroïdaal raster, waar elke cel een toestand van 0 tot N − 1 draagt. Een cel gaat naar de volgende toestand als genoeg buren er al in zitten: dit onderling verslinden laat golven en spiralen ontstaan. De buurt is von Neumann (4) of Moore (8), en de start is willekeurig.
- Reactie-diffusie
- Reactie-diffusie met twee stoffen, op een toroïdaal raster, met de reactie A + 2B → 3B. Het is de zwaarste van de automaten: het raster en het aantal iteraties zijn begrensd.
Wat het toeval beslist
Voor elk werk trekt het programma deze instellingen willekeurig, binnen vooraf vastgelegde grenzen.
- Regelnummer Cellulaire automaat uit 30, 90, 110, 54, 150, 18, 22, 126, 182, 105
- Aantal toestanden Cyclische cellulaire automaat van 3 tot 16
- Toevoersnelheid Reactie-diffusie van 0,026 tot 0,078
De algoritmes in deze familie
- Cellulaire automaat
- Cyclische cellulaire automaat
- Reactie-diffusie
