Lokale Regeln
Niemand zeichnet das Muster: es entsteht Schritt für Schritt.
Die Regel
Eine Zelle schaut nur auf ihre Nachbarinnen. Im elementaren Automaten von Wolfram ist jede Zelle lebendig oder tot, und die nächste Zeile ergibt sich aus der vorigen: Für jede Zelle betrachtet man drei Felder, das links, das eigene und das rechts. Drei Felder mit je zwei Zuständen ergeben 8 Fälle, und eine Regel ist einfach die Liste der 8 Antworten:
links, Mitte, rechts → 8 Fälle → 8 Bits → Regel 0 bis 255
Diese 8 Bits liest man als Zahl zwischen 0 und 255, die Nummer der Regel. Man beginnt mit einer einzigen lebenden Zelle, wendet die Regel Zeile für Zeile an, und das ganze Bild entsteht daraus. Drei Regeln sind berühmt: 30 ergibt Chaos, 90 ein Sierpinski-Dreieck, 110 eine Komplexität, die alles berechnen kann (sie ist Turing-vollständig).
Regel 90: Die neue Zelle lebt, wenn genau eine ihrer beiden Nachbarinnen (links oder rechts) lebt
Die Reaktions-Diffusion von Gray-Scott treibt die Idee weiter: Zwei Stoffe, A und B, breiten sich auf einem Gitter aus und reagieren miteinander. A erneuert sich mit einer Rate namens feed, B vermehrt sich, indem es A verbraucht, und verschwindet mit einer Rate namens kill. Diese Reaktion, A + 2B → 3B, lässt organische Muster entstehen, etwa Fell, Koralle oder Zellteilung.
Sie sind dran
Haken Sie die acht Kästchen an, um Ihre eigene Regel zu schreiben: Die Nummer wird aktualisiert und die Zeichnung darüber neu berechnet. Die Schaltflächen 30, 90 und 110 setzen die drei berühmten Regeln.
Darunter die Reaktion von Gray-Scott. Die beiden Regler stellen feed und kill ein, innerhalb der Grenzen des Algorithmus. Ein Schritt geht eine Generation weiter, „Abspielen“ animiert, und „Neu starten“ beginnt wieder beim Keim. Schieben Sie einen Regler um eine Raste: Das Muster ändert seinen Charakter.
Regel
Die Zeichnung oben ist ein didaktisches Schema, nicht das Kunstwerk: Sie zeigt die Regel, gibt aber weder die Farben noch die Punktgröße noch die Körnung des Drucks wieder.
Was sich von Algorithmus zu Algorithmus ändert
- Zellulärer Automat
- Ein eindimensionaler Automat. Eine Startzeile, und jede folgende Zeile ergibt sich aus der vorigen durch eine 8-Bit-Regel über drei Nachbarinnen. Der Rand ist endlich: Zellen außerhalb des Streifens sind tot.
- Zyklischer zellulärer Automat
- Ein Torusgitter, auf dem jede Zelle einen Zustand von 0 bis N − 1 trägt. Eine Zelle wechselt in den nächsten Zustand, wenn genug Nachbarinnen schon darin sind: Dieses gegenseitige Auffressen lässt Wellen und Spiralen entstehen. Die Nachbarschaft ist von Neumann (4) oder Moore (8), der Start ist zufällig.
- Reaktions-Diffusion
- Reaktions-Diffusion mit zwei Stoffen, auf einem Torusgitter, mit der Reaktion A + 2B → 3B. Es ist der schwerste der Automaten: Gitter und Zahl der Iterationen sind gedeckelt.
Was der Zufall entscheidet
Für jedes Werk lost das Programm diese Einstellungen aus, innerhalb vorher festgelegter Grenzen.
- Regelnummer Zellulärer Automat aus 30, 90, 110, 54, 150, 18, 22, 126, 182, 105
- Anzahl der Zustände Zyklischer zellulärer Automat von 3 bis 16
- Zufuhrrate Reaktions-Diffusion von 0,026 bis 0,078
Die Algorithmen dieser Familie
- Zellulärer Automat
- Zyklischer zellulärer Automat
- Reaktions-Diffusion
