La sezione aurea
Ogni punto è posato dopo il precedente, con la stessa rotazione. Tutto dipende da quell'angolo.
La regola
Si parte da zero e uno, e ogni numero è la somma dei due precedenti.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Se si divide un numero della successione per quello prima, il risultato si avvicina piano piano a 1,618, la sezione aurea. Tagliate un giro completo di 360° in due parti il cui rapporto vale questo numero: la parte più piccola è l'angolo aureo, circa 137,5°.
Provate voi
Si mettono i punti uno alla volta, ciascuno un po' più lontano dal centro e ruotato dello stesso angolo del precedente. Con 90° o 120° si ottengono raggi ben netti. Con l'angolo aureo compare una spirale che nessuno ha disegnato.
Il cursore dell'angolo ha quattro posizioni: 90°, 120°, 137,36°, un angolo vicino a quello aureo come quelli che il programma sorteggia, e l'angolo aureo perfetto.
Il disegno qui sopra è uno schema didattico, non l'opera: mostra la regola, ma non riproduce i colori, la dimensione dei punti né la grana della stampa.
In natura
Il girasole dispone i semi così. Anche il cavolo romanesco, la pigna e l'ananas. È il modo più regolare di riempire un disco senza mai sovrapporre due semi.
Il programma non copia la natura. Applica la stessa regola e arriva nello stesso punto.
Ciò che decide il caso
Per ogni opera, il programma sorteggia queste impostazioni, entro limiti fissati in anticipo.
- Angolo tra due punti (°) Fibonacci da 136,8 a 138,2
- Numero di punti Fibonacci da 800 a 2.500
- Numero di petali Rosa di Fermat da 3 a 9
Gli algoritmi di questa famiglia
- Fibonacci
- Rosa di Fermat
- Rosa di Fermat triturata
