Le nombre d'or

C'est quoi, la règle ?

Une suite de nombres qui s'écrit toute seule : on part de zéro et de un, et chaque nombre est la somme des deux précédents.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Divise un nombre de la suite par celui d'avant, et le résultat se rapproche peu à peu de 1,618 : le nombre d'or. Coupe maintenant un tour complet de 360° en deux parts dont le rapport vaut ce nombre : la petite part, c'est l'angle d'or, environ 137,5°.

À toi de jouer

On pose des points un à un, chacun un cran plus loin du centre et tourné du même angle que le précédent. Avec 90° ou 120°, ça fait des rayons bien nets. Avec l'angle d'or, une spirale apparaît, et personne ne l'a dessinée !

Le curseur d'angle a quatre crans : 90°, 120°, 137,36° (un angle proche de l'angle d'or, comme ceux que le programme tire au hasard), et l'angle d'or parfait.

Petite précision : le dessin ci-dessus est un schéma, pas l'œuvre. Il montre la règle, point. Les couleurs, la taille des points, le grain du tirage, il les rejoue pas.

Et dans la nature ?

Le tournesol range ses graines comme ça. Le chou romanesco aussi, et la pomme de pin, et l'ananas (essaie de compter ses spirales, un jour). C'est la façon la plus régulière de remplir un disque sans jamais superposer deux graines.

Le programme ne copie pas la nature. Il applique la même règle, et il tombe au même endroit.