Der Goldene Schnitt
Jeder Punkt wird nach dem vorherigen gesetzt, mit derselben Drehung. Alles hängt von diesem Winkel ab.
Die Regel
Man beginnt mit null und eins, dann ist jede Zahl die Summe der beiden vorherigen.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Teilt man eine Zahl der Folge durch die davor, nähert sich das Ergebnis nach und nach 1,618, dem goldenen Schnitt. Teilt man eine volle Drehung von 360° in zwei Teile, deren Verhältnis diese Zahl ist, ist der kleinere Teil der Goldene Winkel, etwa 137,5°.
Probieren Sie es aus
Man setzt Punkte nacheinander, jeden ein Stück weiter vom Zentrum entfernt und um denselben Winkel gedreht wie den vorherigen. Bei 90° oder 120° entstehen klare Strahlen. Beim Goldenen Winkel erscheint eine Spirale, die niemand gezeichnet hat.
Der Winkelregler hat vier Stufen: 90°, 120°, 137,36°, ein Winkel nahe am Goldenen Winkel, wie ihn das Programm zufällig auswählt, und der perfekte Goldene Winkel.
Die Zeichnung oben ist ein didaktisches Schema, nicht das Kunstwerk: Sie zeigt die Regel, gibt aber weder die Farben noch die Punktgröße noch die Körnung des Drucks wieder.
In der Natur
Die Sonnenblume ordnet ihre Samen so an. Der Romanesco auch, ebenso der Tannenzapfen und die Ananas. So füllt man eine Scheibe am gleichmäßigsten, ohne dass sich zwei Samen überlappen.
Das Programm kopiert die Natur nicht. Es wendet dieselbe Regel an und landet am selben Ort.
Was der Zufall entscheidet
Für jedes Werk lost das Programm diese Einstellungen aus, innerhalb vorher festgelegter Grenzen.
- Winkel zwischen zwei Punkten (°) Fibonacci von 136,8 bis 138,2
- Anzahl der Punkte Fibonacci von 800 bis 2.500
- Anzahl der Blütenblätter Fermat-Rose von 3 bis 9
Die Algorithmen dieser Familie
- Fibonacci
- Fermat-Rose
- Geschredderte Fermat-Rose
