Fili tesi

La regola

Verso il 1900, Mary Everest Boole insegna la geometria ai bambini con del cartone, un ago e del filo. Niente compasso, niente formula. Si tracciano due rette che si incontrano in un angolo, si segnano entrambe da 0 a n partendo dall'angolo, poi si unisce il segno i della prima al segno n − i della seconda:

filo i: da P + (i/n)(V − P) a V + (i/n)(Q − V)

Ogni filo è dritto. Eppure, quando sono tutti tesi, nell'angolo compare una curva: una parabola che nessuno ha tracciato. È l'inviluppo dei fili, la linea che tutti sfiorano senza che nessuno la segua.

Stessa idea su un cerchio: si mettono n segni e si unisce il segno k al segno m × k (finito il giro si riparte da zero). È una tabellina, cucita:

filo k: dal segno k al segno (m × k) modulo n

Con m = 2 viene una cardioide, a forma di cuore. Con m = 3, una nefroide (la curva luminosa che si posa sul fondo di una tazzina di caffè al sole, davvero). Ancora nessun tratto curvo, solo segmenti!

Che cosa cambia da un algoritmo all'altro

Tutti e sette seguono la stessa regola: solo segmenti dritti, e la curva nasce dal loro inviluppo. Il tratto è perfetto (nessun filo che trema, nessun caso nel disegno): quello che cambia è dove stanno i segni e chi viene unito a chi.

Angoli cuciti

L'angolo di Boole, messo su ogni vertice di un poligono regolare. Con più strati, un poligono più piccolo viene cucito dentro il precedente, ruotato di mezzo passo, e le parabole si incastrano.

Cerchio cucito

La tabellina sul cerchio, quella del giocattolo. Il moltiplicatore sceglie la figura: cardioide, nefroide, poi curve a tre, quattro, cinque lobi.

Croce di Boole

Dei bracci partono dal centro, e ogni angolo tra due bracci vicini viene cucito come un angolo, dalla punta verso il centro. Le parabole si danno le spalle e disegnano una stella con tante punte quanti bracci.

Stella cucita

Un poligono stellato (si uniscono i vertici di un poligono saltandone qualcuno), poi l'angolo di Boole cucito in ogni punta. Una parabola per punta.

Ellisse piegata

La piegatura di un disco di carta: ogni segno del bordo viene portato su un punto fisso all'interno, e ogni piega diventa un filo. Tutte le pieghe sfiorano un'ellisse, che resta vuota al centro della tela: qui la curva è il buco.

Vortice cucito

Un poligono, poi un secondo i cui vertici stanno un po' più avanti su ogni lato del primo, e così via, decine di volte. I vertici si avvolgono verso il centro in spirali (è il problema dei topi che si inseguono).

Epicicli cuciti

Di nuovo la tabellina, ma tra due cerchi: il segno k del cerchio grande viene unito al segno m × k di quello piccolo. I fili disegnano rosoni, epicicloidi, con un disco vuoto al centro.