Arte con hilos

La regla

Hacia 1900, Mary Everest Boole enseña geometría a niños con cartón, una aguja e hilo. Sin compás, sin fórmula. Se trazan dos rectas que se juntan en una esquina, se marcan las dos de 0 a n desde la esquina y se une la marca i de la primera con la marca n − i de la segunda:

hilo i: de P + (i/n)(V − P) a V + (i/n)(Q − V)

Cada hilo es recto. Y sin embargo, cuando están todos tendidos, aparece una curva en la esquina: una parábola que nadie ha trazado. Es la envolvente de los hilos, la línea que todos rozan sin que ninguno la siga.

La misma idea en un círculo: se ponen n marcas y se une la marca k con la marca m × k (se vuelve a cero al completar la vuelta). Es una tabla de multiplicar, cosida:

hilo k: de la marca k a la marca (m × k) módulo n

Con m = 2 sale una cardioide, con forma de corazón. Con m = 3, una nefroide (la curva luminosa que se posa en el fondo de una taza de café al sol, de verdad). Ni un solo trazo curvo, ¡solo segmentos!

Lo que cambia de un algoritmo a otro

Los siete siguen la misma regla: solo segmentos rectos, y la curva nace de su envolvente. El trazo es perfecto (ningún hilo tiembla, no hay azar en el dibujo): lo que cambia es dónde van las marcas y quién se une con quién.

Esquinas cosidas

La esquina de Boole, puesta en cada vértice de un polígono regular. Con varias capas, un polígono más pequeño se cose dentro del anterior, girado medio paso, y las parábolas se encajan.

Círculo cosido

La tabla de multiplicar en el círculo, la del juguete. El multiplicador elige la figura: cardioide, nefroide, luego curvas de tres, cuatro, cinco lóbulos.

Cruz de Boole

Unos brazos salen del centro, y cada ángulo entre dos brazos vecinos se cose como una esquina, de la punta hacia el centro. Las parábolas se dan la espalda y dibujan una estrella con tantas puntas como brazos.

Estrella cosida

Un polígono estrellado (se unen los vértices de un polígono saltándose algunos), y la esquina de Boole cosida en cada punta. Una parábola por punta.

Elipse plegada

El plegado de un disco de papel: cada marca del borde se lleva sobre un punto fijo del interior, y cada pliegue se vuelve un hilo. Todos los pliegues rozan una elipse, que queda vacía en el centro del lienzo: aquí, la curva es el hueco.

Torbellino cosido

Un polígono, luego otro cuyos vértices están un poco más allá en cada lado del primero, y así decenas de veces. Los vértices se enroscan hacia el centro en espirales (es el problema de los ratones que se persiguen).

Epiciclos cosidos

Otra vez la tabla de multiplicar, pero entre dos círculos: la marca k del círculo grande se une con la marca m × k del pequeño. Los hilos dibujan rosetones, epicicloides, con un disco vacío en el centro.