Fadenbilder

Die Regel

Um 1900 bringt Mary Everest Boole Kindern Geometrie bei, mit Karton, Nadel und Faden. Kein Zirkel, keine Formel. Man zieht zwei Linien, die sich in einer Ecke treffen, markiert beide von der Ecke aus von 0 bis n und verbindet dann die Marke i der ersten mit der Marke n − i der zweiten:

Faden i: von P + (i/n)(V − P) nach V + (i/n)(Q − V)

Jeder Faden ist gerade. Und trotzdem taucht, sobald alle gespannt sind, in der Ecke eine Kurve auf: eine Parabel, die niemand gezeichnet hat. Das ist die Einhüllende der Fäden, die Linie, die alle streifen, ohne dass ein einziger ihr folgt.

Dieselbe Idee auf einem Kreis: Man setzt n Marken und verbindet Marke k mit Marke m × k (nach einer Runde fängt man wieder bei null an). Das ist ein Einmaleins, genäht:

Faden k: von Marke k zu Marke (m × k) modulo n

Mit m = 2 entsteht eine Kardioide, eine Herzform. Mit m = 3 eine Nephroide (die helle Kurve, die sich in der Sonne auf den Boden einer Kaffeetasse legt, wirklich). Immer noch kein einziger gebogener Strich, nur Strecken!

Was sich von Algorithmus zu Algorithmus ändert

Alle sieben folgen derselben Regel: nur gerade Strecken, und die Kurve entsteht aus ihrer Einhüllenden. Die Zeichnung ist perfekt (kein zitternder Faden, kein Zufall im Strich): Es ändert sich, wo die Marken sitzen und wer mit wem verbunden wird.

Genähte Ecken

Booles Ecke, an jede Ecke eines regelmäßigen Vielecks gesetzt. Mit mehreren Lagen wird ein kleineres Vieleck in das vorige genäht, um einen halben Schritt gedreht, und die Parabeln greifen ineinander.

Genähter Kreis

Das Einmaleins auf dem Kreis, das aus dem Spielzeug. Der Multiplikator wählt die Figur: Kardioide, Nephroide, dann Kurven mit drei, vier, fünf Bögen.

Booles Kreuz

Arme gehen von der Mitte aus, und jeder Winkel zwischen zwei Nachbararmen wird wie eine Ecke genäht, von der Spitze zur Mitte. Die Parabeln kehren sich den Rücken zu und zeichnen einen Stern mit so vielen Zacken wie Armen.

Genähter Stern

Ein Sternvieleck (man verbindet die Ecken eines Vielecks und überspringt dabei einige), dann Booles Ecke in jede Zacke genäht. Eine Parabel pro Zacke.

Gefaltete Ellipse

Das Falten einer Papierscheibe: Jede Marke am Rand wird auf einen festen Punkt im Inneren gelegt, und jeder Falz wird ein Faden. Alle Falze streifen eine Ellipse, die in der Mitte des Bildes leer bleibt: Hier ist die Kurve das Loch.

Genähter Wirbel

Ein Vieleck, dann ein zweites, dessen Ecken ein Stück weiter auf jeder Seite des ersten liegen, und so weiter, dutzendfach. Die Ecken rollen sich in Spiralen zur Mitte ein (das Mäuseproblem, Mäuse, die einander jagen).

Genähte Epizykeln

Wieder das Einmaleins, aber zwischen zwei Kreisen: Marke k des großen Kreises wird mit Marke m × k des kleinen verbunden. Die Fäden zeichnen Rosetten, Epizykloiden, mit einer leeren Scheibe in der Mitte.