Jeu du chaos

L'image se dessine point par point, sans jamais être tracée d'un coup.

C'est quoi, la règle ?

Tirer au hasard pour dessiner un truc ultra précis, ça sonne faux. Et pourtant : le jeu du chaos tient en une phrase. On part d'un point, on tire un sommet au hasard, on avance d'une fraction du chemin vers lui, on pose un point, et on recommence. En version maths :

p' = p + r·(v − p)

Ici p est le point actuel, v le sommet tiré et r la fraction du chemin. Avec un triangle et r = ½, le point avance à mi-chemin. Les premiers sauts partent dans tous les sens, mais après quelques milliers de points, les trous du triangle de Sierpiński apparaissent : chaque saut envoie le point dans l'un des trois petits triangles des coins, jamais dans le vide du centre.

La fougère de Barnsley change un seul détail : au lieu d'un sommet, on tire une transformation parmi quatre, chacune avec son poids, et on l'applique au point.

(x, y) → (a·x + b·y + e, c·x + d·y + f)

Les quatre jeux de nombres a, b, c, d, e et f, ce sont ceux de la fougère. La tige est tirée une fois sur cent, les grandes folioles 85 fois sur cent, et chacune des deux paires de petites folioles 7 fois sur cent.

À toi de jouer

Choisis une forme, puis pose un point avec « Un point » : la flèche montre le sommet tiré, et le point marqué est le nouveau. Après quelques clics, la règle est comprise, mais l'image, elle, n'est pas encore là.

Avec « 10 000 points », t'en poses dix mille d'un coup, ou tu lances « Lecture » pour les voir arriver peu à peu (« Effacer » remet tout à zéro). Joue avec le rapport : le triangle s'emplit ou se détache. Le pentagone démarre à 0,62, le rapport de l'algorithme Pentaflake, tiré du nombre d'or. La fougère n'a pas de rapport : elle tire une transformation, pas un sommet.

Forme

Rapport 0.5

Points posés 0

Petite précision : le dessin ci-dessus est un schéma, pas l'œuvre. Il montre la règle, point. Les couleurs, la taille des points, le grain du tirage, il les rejoue pas.

Qu'est-ce qui change d'un algo à l'autre ?

Les cinq jouent au même jeu : un point qui saute d'une transformation à la suivante. La différence, c'est qui choisit ces transformations : la règle est écrite d'avance, ou elle est tirée pour chaque œuvre.

Fougère de Barnsley: La fougère du jouet. Quatre transformations (la tige, les grandes folioles et deux paires de petites folioles), jouées selon leur poids. Le semis de points change avec le seed, mais une fougère reste une fougère !
Triangle de Sierpiński (chaos): Le triangle du jouet : trois sommets tirés à chances égales, et le point avance à mi-chemin. Les trous se dessinent tout seuls, à force d'accumuler les points. D'une œuvre à l'autre, seul le semis change.
Pentaflake (pentagone de Sierpiński): Le cousin à cinq sommets. Un pentagone régulier, et le point avance de 1/φ ≈ 0,62 du chemin vers le sommet tiré, où φ est le nombre d'or : chaque copie est donc réduite de 1/(1+φ). Résultat : cinq petits pentagones aux coins.
IFS aléatoire borné: Ici, c'est la règle elle-même qui est tirée au hasard, dans des bornes : un nombre de transformations, et des coefficients bornés pour que la figure reste dans le cadre. Chaque œuvre invente donc son propre attracteur, et certains sont plus réussis que d'autres (c'est pour ça que je trie à la main avant de publier).
Flamme fractale: Une flamme fractale, d'après Scott Draves (2003). Là, les transformations ne sont plus seulement affines mais non linéaires, et la couleur vient d'une carte de densité : plus un endroit est visité, plus il brille. Des millions de points s'accumulent, et la forme est tirée pour chaque œuvre.

Et le hasard, il décide quoi ?

Pour chaque œuvre, le programme tire ces réglages au sort, entre des bornes fixées à l'avance. Une fois tirés, ils bougent plus : ils font partie de l'identité de l'œuvre.